背景

Sauerbrey ¹ 是(shì)第(dì)一個(gè)認識到(dào)石(shí)英(yīng)晶體微天(tiān)平(QCM)技術(shù)潛在(zài)用途的(dí)人，並(bìng)證明了這些(xiē)壓電(diàn)器件(jiàn)對 QCM 電極表麵(miàn)質(zhì)量變化的(dí)極(jí)其(qí)敏(mǐn)感(gǎn)的性質(zhì)。他(tā)的(dí)研(yán)究(jiū)結果(guǒ)體(tǐ)現(xiàn)在(zài) Sauerbrey 方(fāng)程中(zhōng)，該(gāi)方(fāng)程(chéng)將(jiāng)QCM 電極(jí)表(biǎo)麵(miàn)單(dān)位(wèi)麵積(jī)的質量變(biàn)化(huà)與(yǔ)觀(guān)察(chá)到的(dí)晶體振(zhèn)蕩頻(pín)率的(dí)變(biàn)化(huà)聯(lián)係(xì)起(qǐ)來(lái)：∆f = - C_f .∆m (equation 1)

其中(zhōng)，

∆f-觀(guān)察到的(dí)頻率(shuài)變化，以(yǐ) Hz 為單位，

∆m-單(dān)位(wèi)麵積質量變化，以 g/cm² 為(wéi)單(dān)位，C _f -所(suǒ)用晶體的靈敏度(dù)係(xì)數（即 56.6 Hz µg ^-1 cm² 用於室溫(wēn)下(xià) 5MHz AT-cut 石(shí)英(yīng)晶(jīng)體）。

Sauerbrey 方程依(yī)賴於綫性(xìng)靈(líng)敏度(dù)係(xì)數 C _f ，這是(shì) QCM 晶體(tǐ)的(dí)一個(gè)基(jī)本特性。因(yīn)此(cǐ)，在理論上，QCM 質(zhì)傳(chuán)感(gǎn)器(qì)不(bù)需要校準(zhǔn)。然(rán)而(ér)，必須(xū)記住的是，Sauerbrey 方程(chéng)隻(zhī)嚴格適(shì)用於均(jūn)匀(yún)的(dí)，剛性(xìng)的，薄(báo)膜沉積² 。真空和氣(qì)相(xiāng)薄膜(mó)沉積不能滿足這(zhè)些(xiē)條件，實際(jì)上表(biǎo)現出(chū)更復雜(zá)的頻率(shuài)-質(zhì)量相關(guān)性，通(tōng)常(cháng)需(xū)要一些校準才(cái)能(néng)得(dé)到(dào)準(zhǔn)確(què)的結(jié)果。多(duō)年(nián)來(lái)，QCM 一直(zhí)被(bèi)認為(wéi)是氣(qì)相(xiāng)質(zhì)量探測器；然而，最(zuì)近，隨著科學家們意識(shí)到(dào)它們可(kě)以與液(yè)體(tǐ)和(hé)粘(nián)彈性沉(chén)積物接觸(chù)，使(shǐ)得它(tā)們的應用得(dé)到了(liǎo)擴展。在(zài)這(zhè)種情(qíng)況下(xià)，石英振蕩器的頻(pín)率和串聯諧振(zhèn)電阻對於(yú)完(wán)*表征與晶體電極接(jiē)觸的材料(liào)是(shì)非(fēi)常(cháng)重要(yào)的。用於流體(tǐ)的 QCM 開(kāi)發(fā)開辟(bì)了一(yī)個新的應(yīng)用(yòng)領域(yù)，包括電化學(xué)和微(wēi)流(liú)變(biàn)學(xué)。最近的發揮在(zài)那(nà)集中(zhōng)在定製電極表麵化學(xué)（即(jí)專門(mén)的(dí)聚合(hé)物(wù)塗層），以便這(zhè)些(xiē)設備可以被應(yīng)用於(1)特定氣體(tǐ)檢測(cè)，(2)環境監(jiān)測，(3)生物(wù)傳(chuán)感(gǎn)，(4)基(jī)本(běn)表麵分子(zǐ)相(xiāng)互作用(yòng)研(yán)究的鑒別(bié)質量檢測(cè)器(qì)。

本章的目的(dí)是(shì)為(wéi)QCM用戶(hù)提(tí)供(gōng)不同的(dí)測量和(hé)校(xiào)準技(jì)術(shù)的簡要(yào)介紹(shào)，並簡(jiǎn)要描(miáo)述用(yòng)於(yú)解釋(shì)結果的，*常用的理(lǐ)論(lùn)模型(xíng)。對這些主題(tí)的(dí)全(quán)麵(miàn)討論(lùn)顯(xiǎn)然超出了本說明(míng)的(dí)範(fàn)圍。然(rán)而(ér)，從(cóng)真空(kōng)薄(báo)膜(mó)沉積(jī)到電化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，已(yǐ)經(jīng)發(fā)表(biǎo)了(liǎo)許(xǔ)多關(guān)於 QCM 的操作和校準的文(wén)章(zhāng)，QCM 用(yòng)戶可(kě)以參(cān)考本章末尾(wěi)的(dí)出(chū)版(bǎn)物(wù)列(liè)表(biǎo)以獲(huò)得(dé)更詳細的信息。

QCM 振蕩(dàng)器

石英晶(jīng)體(tǐ)諧(xié)振(zhèn)器(qì)的(dí) Butterworth van Dyke（BVD）電學模(mó)型³ 如圖(tú) 1 所(suǒ)示。該(gāi)模型常用(yòng)於表示晶體諧振器(qì)在接近串聯諧振(zhèn)時的電(diàn)學行為，該模型(xíng)在(zài)預(yù)測(cè) AT-cut 石英(yīng)晶體在 QCM 應(yīng)用中的頻移和(hé)損耗(hào)方麵(miàn)也(yě)很(hěn)有用。

圖 1：石英晶體(tǐ)諧振器的(dí) Butterworth van Dyke 模型。

BVD 電(diàn)模型(xíng)由兩(liǎng)條(tiáo)電(diàn)路(lù)組成(chéng)。運動臂具(jù)有三個係(xì)列組件，由晶(jīng)體的(dí)質量和粘性(xìng)載荷(hé)修(xiū)改(gǎi)：(1)R _m（電阻）對應於(yú)安(ān)裝結構和與晶體接(jiē)觸(chù)的(dí)介質的振(zhèn)蕩(dàng)能(néng)量耗(hào)散（即粘(nián)性(xìng)溶液引(yǐn)起的損耗），(2)C _m（電容(róng)）對應(yīng)於(yú)振蕩中(zhōng)存儲的能(néng)量，與石(shí)英(yīng)和(hé)周(zhōu)圍介(jiè)質的(dí)彈(dàn)性有關(guān)；(3)L _m（電感）對應於(yú)振蕩的慣(guàn)性(xìng)分(fēn)量，它(tā)與振動(dòng)過程中位移的(dí)質量有(yǒu)關。對(duì)於(yú) QCM 係(xì)統中(zhōng)使用的直徑 1 英寸的(dí) 5MHz 晶(jīng)體，這(zhè)些參(cān)數的典(diǎn)型(xíng)值為(wéi) C _m =33fF，L _m =30mH 和 R _m =10Ω（用於(yú)幹(gān)晶(jīng)體），R _m =400Ω（水中的晶(jīng)體(tǐ)），或 R _m =3500Ω（88%甘油(yóu)的晶體）。

運動(dòng)臂由寄生(shēng)電容 C _o 分(fēn)流，C _o 表(biǎo)示(shì)晶(jīng)體電極(jí)，支(zhī)架(jià)和連接器電容的靜態(tài)電容之和。在 QCM 係統₄ 中，C _o 約為 20pF，通過將電子器件(jiàn)直(zhí)接放置在(zài)晶體支(zhī)架上(shàng)，從(cóng)而(ér)消除電(diàn)纜(lǎn)電(diàn)容，從而保持了(liǎo)較(jiào)小的值。

在 QCM 應(yīng)用(yòng)中，當質量(liáng)增加(jiā)到晶(jīng)體電(diàn)極時，運(yùn)動電(diàn)感(gǎn) L m 增加——串聯(lián)諧(xié)振的(dí)頻(pín)移(yí)是增(zēng)加質量(liáng)的敏(mǐn)感指(zhǐ)標，小於 1ng/cm 2 的(dí)薄膜可(kě)以很(hěn)容易地通(tōng)過(guò) QCM 分辨出(chū)來(lái)。運動電(diàn)阻 R _m也(yě)可以提(tí)供有(yǒu)關該過(guò)程的重要(yào)變量，因為軟(ruǎn)薄(báo)膜(mó)和粘性(xìng)液體會(huì)增加(jiā)運動損(sǔn)耗，從而增(zēng)加(jiā) R _m 的值。

圖 2.振蕩器電路由 AGC 放大(dà)器，石(shí)英電阻(zǔ)器和負載(zǎi)電阻器組成。

將晶體(tǐ)放置在振(zhèn)蕩(dàng)器(qì)電路(lù)中(zhōng)提(tí)供(gōng)了一種(zhǒng)測(cè)量(liáng)其(qí)運動參(cān)數(shù)的簡(jiǎn)單(dān)方法⁵ 。圖(tú) 2 顯示(shì)了 BVD 晶體模型(xíng)，由自(zì)動(dòng)增益控製放(fàng)大器(qì)驅動（AGC），且端接負載電(diàn)阻 R _L 。通過將 R _L 上(shàng)的電壓(yā)返回到 AGC 放(fàng)大(dà)器(qì)的輸入端(duān)，如果有(yǒu)足夠(gòu)的(dí)增益(yì)，電(diàn)路將以環(huán)路周圍相移為(wéi) 0°（或(huò) 360°的整數(shù)倍）的頻率振蕩(dàng)（Barkhausen準則）。如果沒有C _o ，則(zé)很容易(yì)看(kàn)出(chū)在C _m 和L _m 的串聯諧振是(即(jí)f _SR = [ 1 / [2.Π .(L _m .C _m )^1/2 ])滿足(zú)相(xiāng)位(wèi)條(tiáo)件.在(zài)串聯諧(xié)振時，C _m 和 L _m 的(dí)電(diàn)抗抵(dǐ)消，隻留(liú)下(xià) R _m 。在這種(zhǒng)情(qíng)況下，一個值(zhí)為 A _v =（R _m + R _L ）/ R _L 的放(fàng)大器增(zēng)益將提(tí)供(gōng) 1 的環(huán)路(lù)增益(yì)來(lái)維持振蕩。

不幸的是(shì)，C _o 在 QCM 應(yīng)用中不能(néng)被忽(hū)略。在圖(tú) 2 所示的(dí)電(diàn)路中，C _o 向(xiàng) R _L 注入超前電流，該超前(qián)電(diàn)流(liú)必須(xū)通過(guò)運動(dòng)臂(bì)被滯後(hòu)電流抵消，以達到零(líng)相位條(tiáo)件(jiàn)。這(zhè)需要電(diàn)路運行(háng)在串(chuàn)聯諧(xié)振(zhèn)至上，其(qí)中(zhōng)C _m 和 L _m 的(dí)淨電抗是感應的。事(shì)實(shí)上，如果 R _m 足夠(gòu)大，運動(dòng)臂可能(néng)無法(fǎ)提供足夠的滯(zhì)後電流來抵(dǐ)消通過(guò) C _o 的超(chāo)前電(diàn)流，電(diàn)路(lù)也(yě)可(kě)能(néng)根(gēn)本不會振(zhèn)蕩。

圖 3.C ₀ 變零的(dí)振(zhèn)蕩(dàng)器(qì)電(diàn)路。

圖(tú) 3 顯示(shì)了(liǎo)一(yī)種(zhǒng)取(qǔ)消(xiāo) C _o 的方(fāng)法。在這個電路中，AGC 放(fàng)大器驅(qū)動具(jù)有(yǒu)兩(liǎng)個次(cì)級繞組的變(biàn)壓器(qì)。一(yī)個次級(jí)驅(qū)動晶(jīng)體(tǐ)和負(fù)載(zǎi)像(xiàng)以前一樣(yàng)，而另一個(gè)則是次級反轉(zhuǎn)電(diàn)壓(yā)。反轉電(diàn)壓(yā)源通過可調電容器(qì) C _v注入電流，以(yǐ)抵消(xiāo)通過(guò) C _o 注入(rù)的電流(liú)。當可(kě)調電(diàn)容(róng)等於 C _o 時(shí)，可以實現精確的抵消。在 SRS 的QCM25晶體控製器(qì)中，C _v 是(shì)一(yī)個變(biàn)容器(qì)，通(tōng)過找到維(wéi)持(chí)振(zhèn)蕩(dàng)所需增(zēng)益最小(xiǎo)的偏置設置，使其(qí)等於(yú)C _o 。

圖(tú) 4.用 C _v 抵消 C ₀ 的(dí)振(zhèn)蕩器(qì)電路(lù)模型(xíng)。

在 C _o 取消(xiāo)後(hòu)，電路(lù)簡(jiǎn)化(huà)為如(rú)圖(tú) 4 所示。對(duì)於該電路，在(zài) C _m 和 L _m 的(dí)電(diàn)抗抵(dǐ)消的(dí)串聯諧振中(zhōng)實現了零(líng)相位條件。在串聯(lián)諧(xié)振時，R _m 和 R _L 形成一個電(diàn)阻衰(shuāi)減器，需(xū)要 AGC 增(zēng)益 A _v =（R _m + R _L ）/ R _L來維持(chí)振蕩。通過了解(jiě)維(wéi)持振蕩(dàng)所(suǒ)需的 AGC 增(zēng)益⁶ A _v ，我們可(kě)以確(què)定 R _m = R _L .(A _v - 1)。

電(diàn)容抵消(xiāo)

QCM 係統采用了一(yī)種零電容(róng) C _o 的方法，以確(què)保測量的(dí)頻(pín)率和電(diàn)阻值(zhí)與石(shí)英振蕩(dàng)器(qì)的真實串(chuàn)聯諧振參數相(xiāng)對應。

QCM 模(mó)擬(nǐ)控製(zhì)器的(dí)前(qián)麵板包(bāo)括(1)十轉(zhuǎn)表(biǎo)盤(pán)，以(yǐ)控(kòng)製(zhì)變容(róng)（C _v ）所需的偏置(zhì)電壓，(2)開關(guān)，用於(yú)將控製器設(shè)置(zhì)為(wéi)調(tiáo)整模(mó)式以進(jìn)行零(líng)補(bǔ)償(cháng)。

有(yǒu)兩種方(fāng)法可以(yǐ)操(cāo)作(zuò) QCM 模擬(nǐ)控(kòng)製(zhì)器(qì)在零(líng) C _o 的(dí)串(chuàn)聯(lián)諧(xié)振振蕩(dàng)。

C _o 中的單(dān)位間變化(huà)足夠(gòu)小，C _v 的可(kě)重復性足(zú)夠(gòu)好(hǎo)（±2pF），大(dà)多數用(yòng)戶(hù)可(kě)以將變(biàn)容器(qì)偏(piān)置設(shè)置為一(yī)個(gè)固定值，從而忽略這個問題(tí)。將十轉表盤設(shè)置(zhì)為(wéi) 5.0，這(zhè)將(jiāng)為變容器提(tí)供 6.0 伏的(dí)反向偏置，使 C _v 約(yuē)為 18pF。這(zhè)種方法推薦用於 R _m 很(hěn)低(dī)的“幹(gān)燥"的(dí)應用(yòng)，不推薦用(yòng)於(yú) R _m 可能很高的(dí)“粘性"的(dí)應(yīng)用（如甘油(yóu)溶(róng)液(yè)）。

帶有電(diàn)導鎖(suǒ)定峰(fēng)值檢測電路(lù)的零(líng)電容(róng) C _o 。在調整(zhěng)模式(shì)下，該單(dān)元將用 75Hz 正弦波調(tiáo)製變容偏置，並(bìng)指示(shì) C _o 共(gòng)同補償是高(gāo)，低(dī)還是(shì)空為零。從(cóng)十轉(zhuǎn)表盤設置為 5.0 開始(shǐ)（LED 應(yīng)指示晶(jīng)體正在(zài)振蕩(dàng)），並(bìng)切(qiē)換(huàn)到調(tiáo)整模式。如果高 LED“打開"，則降(jiàng)低(dī)表盤(pán)上(shàng)的設(shè)置，如果(guǒ)低 LED“打開(kāi)"，則增加(jiā)設置(zhì)，並將表(biǎo)盤鎖(suǒ)定(dìng)在(zài)兩個(gè)空 LED 燈以相同強度發(fā)光的(dí)值範圍的(dí)中間。完成後，將開(kāi)關(guān)返回到(dào) HOLD模式。

一(yī)般來(lái)說：

♦電(diàn)容(róng)抵(dǐ)消(xiāo)對於精確(què)測量(liáng)液體(tǐ)和(hé)有(yǒu)損薄膜（即(jí)軟(ruǎn)膜）是*不(bù)可(kě)少的(dí)。

♦每次晶體環境發(fā)生(shēng)改(gǎi)變時，都應檢查(chá)並重新(xīn)調(tiáo)整(zhěng)電(diàn)容(róng)抵(dǐ)消。例如，當從(cóng)空(kōng)氣過渡到(dào)液(yè)相時(shí)。

♦必須在實際(jì)測量環(huán)境中(zhōng)使用晶體(tǐ) holder 和(hé)晶(jīng)體(tǐ)進(jìn)行抵消調整(zhěng)。

頻率測量(liáng)

QCM 提(tí)供了一個頻(pín)率(shuài)輸出端(duān)口（BNC）。

實(shí)際(jì)上(shàng)，任何商(shāng)用(yòng)的頻(pín)率計(jì)數(shù)器都(dū)可以測(cè)量由 QCM 頻(pín)率輸(shū)出提供的 50Ω 中(zhōng)的(dí) 2.4Vpp 方波的頻(pín)率，通過其計(jì)算機接口進(jìn)行設置和讀(dú)取計數器相(xiāng)對(duì)簡單(dān)。

頻率(shuài)計數(shù)器(qì)的(dí)選(xuǎn)擇(zé)標準

針對 QCM 應(yīng)用(yòng)的(dí)頻(pín)率(shuài)計數(shù)器(qì)的(dí)選擇標(biāo)準(zhǔn)包(bāo)括：分辨率，速(sù)度，時(shí)基(jī)穩定(dìng)性(xìng)，計算(suàn)機接口(kǒu)和軟件驅(qū)動。需(xū)要仔(zī)細的選擇，否則頻率計(jì)數器(qì)可能(néng)會降低質量(liáng)測量的測量(liáng)結果(guǒ)。

下表列出了(liǎo)來(lái)自 QCM 控製器的(dí)針對(duì)晶(jīng)體在水中的(dí)頻(pín)率(shuài)信號(hào)的(dí)典(diǎn)型(xíng)特(tè)征(zhēng)。

頻率(shuài)計數(shù)器(qì)的許多(duō)特性(xìng)是(shì)由它(tā)的(dí)時基決(jué)定的：如果時(shí)基使頻率(shuài)改(gǎi)變(biàn) 10ppm，那(nà)麼(mó)結(jié)果值(zhí)也(yě)會(huì)改變(biàn) 10ppm。雖然計數(shù)器的時基的準(zhǔn)確性(xìng)不是特別(bié)重要(yào)，但時基的穩(wěn)定性(xìng)是(shì)至關(guān)重(zhòng)要的，因為(wéi)時基的(dí)變化(huà)與晶體表麵累積質量的變化(huà)難以(yǐ)區分(fēn)。通(tōng)常(cháng)製造商會指(zhǐ)*精度(dù)和(hé)老(lǎo)化(huà)，但不指(zhǐ)*短期(qī)穩(wěn)定(dìng)性。在(zài)幾(jī)乎(hū)所有的使(shǐ)用中，如果(guǒ)允許(xǔ)他(tā)們長時(shí)間(jiān)的使(shǐ)用(yòng)，短(duǎn)期(qī)穩定性將(jiāng)會(huì)改善。為了(liǎo)避免(miǎn)降(jiàng)低頻(pín)率(shuài)測量，時基(jī)穩(wěn)定(dìng)性應該優(yōu)於 0.002Hz/5MHz 或 1：4·10 -10 (1s)。

計數(shù)器的速(sù)度(dù)/分(fēn)辨率也很重要(yào)：在典型的(dí) QCM 測(cè)量中(zhōng)，累積(jī)質(zhì)量(liáng)可(kě)以快速變化(huà)，並(bìng)且希望(wàng)在(zài)一秒(miǎo)間(jiān)隔(gé)內(nèi)以(yǐ) 1:10 -10 的分(fēn)辨率進(jìn)行(háng)頻(pín)率測量，以免(miǎn)顯著降低(dī)質(zhì)量(liáng)分(fēn)辨率或增(zēng)加測量(liáng)噪(zào)聲(shēng)。在(zài)一秒(miǎo)鐘的(dí)間隔內簡單(dān)地(dì)計(jì)數頻(pín)率(shuài)輸出的周期(qī)並不能(néng)提(tí)供(gōng)比 1：5·10 6 更好的(dí)分(fēn)辨率(shuài)，因(yīn)此(cǐ)需要(yào)一個(gè)更(gēng)復雜的(dí)“計數(shù)器(qì)"架構。一個“倒數(shù)插(chā)值(zhí)"計數器可(kě)以(yǐ)提(tí)供比(bǐ)每(měi)個(gè)門間隔±1 個周(zhōu)期(qī)更好的頻率分(fēn)辨率。

幾乎所(suǒ)有(yǒu)的頻率(shuài)計(jì)數器都可(kě)以(yǐ)測量(liáng)由(yóu) QCM 頻(pín)率(shuài)輸出的 50Ω 中(zhōng)的 2.4Vpp 方波的頻(pín)率。

計(jì)數(shù)器(qì)可與(yǔ) RS-232 或(huò) IEEE-488（或兩者）通訊，以(yǐ)方(fāng)便接口(kǒu)計(jì)數(shù)器與計(jì)算(suàn)機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采(cǎi)集。接口的速度(dù)不(bù)是(shì)很(hěn)重(zhòng)要(yào)，因為(wéi)通常(cháng)每秒隻讀(dú)取(qǔ)一次(cì)。通(tōng)過計(jì)算(suàn)機(jī)接口進行設置和(hé)讀取計(jì)數器相對簡單。美(měi)國國(guó)家儀器實驗(yàn)室視圖產(chǎn)品或其(qí)他(tā)數據采集(jí)程序的軟(ruǎn)件驅(qū)動(dòng)程(chéng)序通(tōng)常是(shì)可(kě)用(yòng)的(dí)。

用(yòng)於 SRS QCM 測量的頻率(shuài)計數器如(rú)下(xià)（2002 年(nián) 10 月(yuè)價(jià)格(gé)）：

頻率測量(liáng)中的(dí)誤差

QCM25 晶體(tǐ)控製器將(jiāng)在(zài)使整個(gè)環路的(dí)相(xiāng)移為(wéi) 360°的(dí)頻(pín)率上振蕩。在環(huán)路(lù)中(zhōng)相位偏移的(dí)重要因素包(bāo)括：

1.180°來(lái)自反(fǎn)相(xiāng)放大(dà)器 A 1 。

2.180°+[37µ°/ Hz 偏(piān)離(lí) 5MHz]來(lái)自(zì)低通濾(lǜ)波器(qì)。

3.0°+[0.20°/pF（R _m =40Ω）或(huò) 0.81°/pF（R _m =375Ω）]，來自(zì)未補(bǔ)償(cháng)的 Co。

4.0° + [0.20°/Hz (R _m =40Ω) or 0.04°/Hz( R _m =375Ω) 來自 R _s / R _m / R _L 環路中的(dí)晶(jīng)體(tǐ)產生(shēng)的(dí)串聯(lián)諧(xié)振偏(piān)差。

如(rú)果(guǒ)存在額外(wài)的(dí)相移（#2 或#3），振蕩(dàng)器(qì)將(jiāng)遠離(lí)串聯諧振(zhèn)，從而使晶體環(huán)路(lù)（#4 上(shàng)麵(miàn)）消除(chú)外來的相移。額(é)外的相(xiāng)移值(zhí)較小(xiǎo)，加上(shàng)晶體環(huán)路的 dφ/df 比(bǐ)較大，則使(shǐ)這些(xiē)頻率誤(wù)差(chà)很(hěn)小(xiǎo)。

QCM25 晶(jīng)體控製器僅(jǐn)適用於 5MHz 晶(jīng)體(tǐ)。晶(jīng)體頻(pín)率的常規精度為 100ppm，或 500Hz。低(dī)通濾波器在從 5MHz 到 500Hz 時將增加額外(wài)的相移偏差 37µ°/ Hz x 500Hz=0.0185°，這(zhè)將(jiāng)導致(zhì)幹(gān)晶(jīng)體(tǐ)偏(piān)離串聯諧(xié)振 0.0185°/0.20°/Hz=0.092Hz，或濕晶(jīng)體偏(piān)離串(chuàn)聯(lián)諧(xié)振(zhèn) 0.0185°/0.04°/Hz=0.462Hz。由(yóu)於低(dī)通濾波(bō)器的(dí) dφ/df 比(bǐ)濕晶體(tǐ)的 dφ/df 小 1000 倍，因(yīn)此(cǐ)低通濾波(bō)器不(bù)會對串聯諧(xié)振(zhèn)頻(pín)率的(dí)測量(liáng)產生顯(xiǎn)著(zhù)的誤差(chà)。

通過調(tiáo)製(zhì)零值 C _o 的可(kě)變(biàn)電(diàn)容，並使(shǐ)用(yòng)同步檢測來定位最小增益操作點，QCM 允許用(yòng)戶(hù)重復地將零(líng)值 C _o 調(tiáo)到±0.01pF。相(xiāng)應的(dí)濕(shī)晶體相位誤差為±0.01pF×0.81°/pF=±0.0081°，頻(pín)率重(zhòng)現性為(wéi)±0.0081°/0.04°/Hz=±0.20Hz。這個(gè)誤差(chà)幾乎是(shì)微(wēi)不(bù)足道(dào)的了。

在(zài)水中(zhōng)，頻率漂(piāo)移(yí)的主要(yào)來(lái)源(yuán)是(shì)液(yè)體粘度(dù)對溫(wēn)度(dù)的依賴(lài)性(xìng)：在水中(zhōng) 5MHz AT-cut 晶體(tǐ)的串聯(lián)諧振(zhèn)頻率(shuài)將(jiāng)增加約 8Hz/℃。

頻(pín)率誤(wù)差因素匯總(zǒng)（在(zài)水中，∆f=700Hz）

電阻測量

QCM 模擬(nǐ)控(kòng)製(zhì)器提供一個電導⁷ 電壓輸出(BNC 端(duān)口(kǒu)），這(zhè)與晶體(tǐ)的(dí)運(yùn)動(dòng)串聯諧振電(diàn)阻有關(guān)：

R _m =10000·10 ^-Vc/5 -75（equation 2），

其中(zhōng)，R _m 串(chuàn)聯諧(xié)振運動(dòng)電阻，以 Ω 為單(dān)位

V ^c 電導電(diàn)壓輸(shū)出(chū)，以 V 為單位(wèi)。

建(jiàn)議(yì)使用高(gāo)精(jīng)度(dù)數字(zì)電(diàn)壓(yā)表⁸ 進行(háng)測(cè)量，至少具有 6 位分(fēn)辨率(shuài)和計算機接口(kǒu)。

電阻計算

圖(tú) 5. QCM 增(zēng)益模型

QCM25 晶體控(kòng)製(zhì)器的增益模(mó)型如(rú)圖(tú) 5 所(suǒ)示。在(zài)串(chuàn)聯(lián)諧(xié)振(zhèn)時(shí)，晶(jīng)體(tǐ)的運動電感和運動電(diàn)容的電抗(kàng)相互抵消，因(yīn)此晶體可以(yǐ)僅用(yòng)晶體的(dí)運(yùn)動電阻(zǔ) R _m 來(lái)表示(shì)。（還假(jiǎ)設(shè)靜電電容 C o 如前所述已(yǐ)為(wéi)零）。如(rú)果(guǒ)有足夠(gòu)的(dí)增(zēng)益(yì)來克服(fú)電路損(sǔn)耗，電路將在(zài)環(huán)路(lù)周圍(wéi)的淨相移為(wéi) 360°的頻(pín)率上(shàng)振蕩。

模(mó)型(xíng)中的兩(liǎng)個(gè)電路提供(gōng)了相移，反相(xiāng)放大器提供 180°的相(xiāng)移，低通濾波器(qì)調整為(wéi) 5MHz 時提供(gōng)了(liǎo) 180°的(dí)相移，因(yīn)此，電(diàn)路將(jiāng)在(zài)晶(jīng)體(tǐ)具(jù)有(yǒu)電(diàn)阻(zǔ)性的頻率上(shàng)振蕩(dàng)，即(jí)在(zài)串聯(lián)諧振(zhèn)時振蕩。

回(huí)路增(zēng)益是每個(gè)電(diàn)路(lù)器件的增益（或(huò)衰減(jiǎn)）的乘(chéng)積。如果回路(lù)增益(yì)恰好(hǎo)為 1，那(nà)麼振蕩振幅(fú)將(jiāng)保持(chí)在一個固定的(dí)水平(píng)，AGC 電路通過由(yóu)電壓(yā)控製(zhì)的可變衰(shuāi)減器來控(kòng)製(zhì)回(huí)路的增(zēng)益。

從(cóng)左(zuǒ)到右，該電路(lù)由以下(xià)幾個部(bù)分組成(chéng)：

1. 一種(zhǒng)電壓(yā)控製可(kě)變衰(shuāi)減器，衰減(jiǎn)為 A _a 。自動(dòng)增益控(kòng)製(zhì)電路產生電(diàn)壓，使振蕩(dàng)幅度在(zài) 1V _pp 的固定(dìng)水平。衰減(jiǎn)器由該電壓控製(zhì)，在 0 到 1V _dc 之間，提供(gōng) 50dB/Volt 的衰減(jiǎn)，使 A _a =10 ^{-Vagc· 50/20} 。AGC 電(diàn)壓(yā)在 QCM25 晶體控(kòng)製器中放(fàng)大 5 倍(bèi)，在 QCM 模擬控(kòng)製器中放大 2.5 倍(bèi)，然(rán)後通(tōng)過 QCM 前(qián)麵板上的電導(dǎo) BNC 輸出(chū)。因(yīn)此，QCM 電導輸出(chū) BNC 處的(dí)參考(kǎo)電(diàn)壓 V _c ，A a =10 ^-Vc/5 。

2. 一個固定(dìng)增益放大器，增益(yì)為(wéi) A ₁ =45 dB+20log（250/200）=46.94 dB（或-222x）。該反相放大(dà)器的帶寬為 500MHz，因此引(yǐn)入了的(dí)額外相移(yí)很小。

3. 100Ω 的源電(diàn)阻 R s 。該(gāi)源電阻(zǔ)由兩(liǎng)個(gè)串(chuàn)聯(lián) 50Ω 電(diàn)阻(zǔ)組(zǔ)成，其中(zhōng)一個(gè)在放(fàng)大器 A ₁ 內部(bù)。通過隨(suí)後的 2:1 變(biàn)壓器，該(gāi)源阻抗(kàng)降(jiàng)低(dī)了 4 倍(bèi)，至 25Ω。

4. 具(jù)有 2：1 匝數比(bǐ)的(dí)隔(gé)離變(biàn)壓器，因此衰減(jiǎn)為 A _t =0.5x，該變(biàn)壓器允許晶體與(yǔ)振蕩器(qì)電路(lù)的(dí)電流隔離(lí)，這(zhè)在電化學(xué)應用中(zhōng)是很(hěn)重要的(dí)。除了(liǎo)將(jiāng)源(yuán)阻抗(kàng)降(jiàng)低(dī) 4 倍外，變(biàn)壓器還(huán)將變(biàn)壓(yā)器(qì)輸(shū)入端(duān)的(dí)負(fù)載阻抗(kàng)增加 4 倍，因(yīn)此當 R _m =0Ω 時，負(fù)載將為(wéi) 200Ω。

5. R _m ，晶(jīng)體在串聯(lián)諧振時的(dí)運動電阻(zǔ)。R _m 的(dí)變化(huà)範(fàn)圍，幹晶體(tǐ)的(dí)約(yuē)為 10-40Ω，水中(zhōng)的晶體(tǐ)約為(wéi) 375Ω，90%（w/w）甘油(yóu)/水溶液(yè)中的約(yuē)為(wéi) 5kΩ。

6. 第二個隔離變壓器(qì)，匝(zā)數比(bǐ)為 1：1，該變壓器允許(xǔ)晶體與振蕩器(qì)電(diàn)路(lù)的(dí)電流隔(gé)離。

7. 負載(zǎi)電阻 R _L 為(wéi) 50Ω。R _s ，R _m 和 R _L 的(dí)電路(lù)提(tí)供(gōng)了一(yī)個(gè)回路衰減 A _n ，它取決(jué)於(yú)晶體(tǐ)的運(yùn)動(dòng)電阻(zǔ)。A _n = R _L /（R _s /4 + R _m + R _L ）。

8. 增益(yì)可調(tiáo)的射頻放大器 A ₂ ，增(zēng)益(yì)約為 4.43 倍(bèi)。該放(fàng)大器(qì)的增(zēng)益(yì) A ₂ 在校(xiào)準(zhǔn)期間(jiān)設(shè)置(zhì)，以補償所有(yǒu)其他電路元(yuán)件的增(zēng)益(yì)變化。

9. 低(dī)通濾(lǜ)波器。該濾波器是一個 5 階(jiē)貝塞爾低通(tōng)濾(lǜ)波器，f _c =3.7MHz，調整(zhěng)後可(kě)在 5MHz 時(shí)提供(gōng) 180°的(dí)相(xiāng)移。該(gāi)濾波(bō)器的(dí)相移(yí)，加上反(fǎn)相(xiāng)放大(dà)器 A ₁ 的(dí) 180°相移，一(yī)起(qǐ)提(tí)供(gōng)了(liǎo)振蕩(dàng)所需(xū)的(dí)360°相移。低(dī)通濾波器需要抑製(zhì)由於環路放大器(qì)的(dí)高帶寬(kuān)而產(chǎn)生(shēng)的雜散(sàn)振蕩(dàng)，低通濾(lǜ)波(bō)器在5MHz 時(shí)的信號衰減(jiǎn)約 A _f =-7.8dB（或 0.407x）。

現(xiàn)在可(kě)以計算出(chū)晶(jīng)體(tǐ)在(zài)串(chuàn)聯(lián)諧(xié)振下的運(yùn)動(dòng)電阻。當(dāng)電路(lù)以恒定的(dí)振幅振蕩時，環路周圍所(suǒ)有元(yuán)件的增(zēng)益（或衰(shuāi)減）的乘(chéng)積就是(shì) 1。因此(cǐ)，

A _a · A ₁ · A _t · A _n · A ₂ · A _f = 1

重新(xīn)排(pái)列(liè)並用方程代(dài)替(tì) A _n ，

1 / A_n= ( R _s /4 + R _m + R_L) / R _L = A _a · (A ₁ · A _t · A ₂ · A _f )

求解(jiě) R_m，

R _m = R _L · A _a · (A ₁ · A _t · A ₂ · A _f ) – R _L – R _s / 4

從(cóng)上(shàng)述電(diàn)壓(yā)衰(shuāi)減(jiǎn)器(qì)的特性來(lái)看(kàn)，A _a = 10 ^-Vc/5 ，其中(zhōng) V _c 是(shì)在 QCM 上電導輸出 BNC 處的電壓。在工廠校準(zhǔn)時(shí)調整 A ₂ ，使(shǐ)增(zēng)益（A ₁ ·A _t ·A ₂ ·A _f ）= 200。所以(yǐ)我們得(dé)出(chū)，

R _m = 10,000·10 ^-Vc/5 -75，

其中(zhōng)，

R _{m -}運動(dòng)串(chuàn)聯諧(xié)振電阻(zǔ)，以 Ω 為單(dān)位

V _{c -}電(diàn)導電壓輸出，以(yǐ) V 為單(dān)位。

晶(jīng)體在串聯諧(xié)振時(shí)的(dí)運動電(diàn)阻(zǔ) R _m 可(kě)有上(shàng)式計(jì)算(suàn)。見下(xià)圖 6， R _m vs.V _c ：

圖 6.運動串(chuàn)聯諧振電阻(zǔ)與(yǔ)電導(dǎo)電壓的關係(xì)

R _m 的測量誤差(chà)

R _m 的測量誤差(chà)將小於(yú) R _m 的 3Ω +3%（其(qí)中(zhōng) R _m < 2kΩ），並且主(zhǔ)要由(yóu)變(biàn)壓衰減(jiǎn)器(qì)偏離其標(biāo)稱(chēng)(電壓，增(zēng)益)特性(xìng)。

還要(yào)記(jì)住(zhù)，液體和軟(ruǎn)膜中(zhōng)的電阻(zǔ)測量也受到(dào)溫度(dù)的(dí)影響(xiǎng)，主要(yào)是通(tōng)過粘(nián)度(dù)的溫(wēn)度係數。例如(rú)，在室溫附近的水中，電(diàn)阻(zǔ)預計(jì)會(huì)出現(xiàn) 4Ω/°C 的漂移。

R m 測(cè)量中(zhōng)的(dí)噪聲

V _c 在大多數情(qíng)況下與 R _m 呈對數(shù)變化。這(zhè)樣做(zuò)有一(yī)個重(zhòng)要的優(yōu)勢：電阻的分數(shù)分辨率(shuài)幾乎與電阻無關，因(yīn)此可以(yǐ)對粘性(xìng)損(sǔn)耗進(jìn)行詳(xiáng)細(xì)和(hé)低噪聲(shēng)的(dí)測(cè)量。為了估計電(diàn)阻測量(liáng)中的噪(zào)聲(shēng)，我(wǒ)們可以對(duì)運動(dòng)電阻的方(fāng)程求導（單位(wèi)為歐姆(mǔ)和(hé)歐(ōu)姆/伏特）：

R _m = (10,000 ·10 ^-Vc/5 -75)

dR _m / dV _c = 10,000 · 10 ^–Vc/5 · ln (10) · (-1/5)

= -2,000 · ln (10) · 10 ^–Vc/5

≈ -4605 · 10 ^–Vc/5

≈ -0.4605 · (R _m + 75)

V _c 信號(hào)上的噪(zào)聲(shēng)∆V _c 通常是(shì)±50µV（平均 1 秒的時(shí)候）。水(shuǐ)中 5MHz 晶(jīng)體(tǐ)的 R _m 約為(wéi) 375Ω。則電(diàn)阻(zǔ)測(cè)量中(zhōng)的(dí)分(fēn)數(shù)噪(zào)聲為：

∆R _m /R _m = ∆V _c · [dR _m / dV _c ] / R _m = ∆ V _c · [-0.4605 · (R _m + 75)] / R _m = ± 28 ppm.

這種低底噪的分(fēn)數電阻測量允許非常(cháng)小的損(sǔn)耗變化(huà)。這也(yě)是為什(shí)麼對(duì)這(zhè)些(xiē)測(cè)量建(jiàn)議使(shǐ)用高精度電(diàn)壓表（即至少有(yǒu) 6 位(wèi)分辨率(shuài)）的原因。

R _m 的(dí)校(xiào)準

QCM25 晶體(tǐ)控(kòng)製(zhì)器/QCM 主(zhǔ)機(jī)的(dí)電阻(zǔ)測(cè)量是通過將(jiāng)晶體替換(huàn)為與 15pF 電(diàn)容並(bìng)聯的精密(mì)電阻來(lái)校準的。使用了兩個(gè)電阻(zǔ)值(zhí)：51.10Ω 和(hé) 1.000kΩ。R _m 的方程(chéng)可以倒置(zhì)以確定 V _c 的校準(zhǔn)值。（運(yùn)動電阻 R _m ，單(dān)位為(wéi) Ω，電導電壓(yā)輸出 V _c ，單位(wèi)為伏(fú)特(tè)。）

R_m= (10,000 · 10 ^-Vc/5 - 75)

V _c = 5 log [ 10,000 / (R _m + 75) ]

調(tiáo)整(zhěng)低(dī)通(tōng)濾(lǜ)波(bō)器，使(shǐ) QCM25 晶體控製(zhì)器以 5MHz 振蕩，並(bìng)用 51.10Ω 電阻代替(tì)晶體。調(tiáo)整(zhěng)變(biàn)容體(tǐ)表盤，使(shǐ)晶(jīng)體控製器振蕩在 5MHz 與 1.000kΩ 電阻代替晶體(tǐ)的(dí)地方(fāng)。調整 QCM25 晶體控製器(qì)中的校準電位器，使(shǐ) V _c = 9.496V _dc ，校準電(diàn)阻為 51.10Ω，並(bìng)使 V _c = 4.843V _dc ，校準(zhǔn)電阻為(wéi) 1.000kΩ。

氣(qì)相測(cè)量

QCM 的(dí)*次應用是(shì)作(zuò)為氣相(xiāng)，薄膜沉積(jī)中的質量傳感器(qì)和(hé)厚度(dù)監測器(qì)。到目前為止，該(gāi)技術仍(réng)然是(shì)最重要的(dí)應用領域(yù)之一。

Sauerbrey 方(fāng)程

Sauerbrey 方(fāng)程（equation 1）常(cháng)用於計算真(zhēn)空(kōng)沉積(jī)過程(chéng)中(zhōng)的(dí)質量(liáng)荷載(zǎi)和(hé)薄(báo)膜厚度。基本假設是(shì)，外(wài)膜(mó)質量(liáng)的增量變(biàn)化(huà)被(bèi)視(shì)為是底(dǐ)層石(shí)英(yīng)厚度(dù)的(dí)延伸，外(wài)膜被(bèi)認為(wéi)是(shì)剛性(xìng)且(qiě)薄的，在振動(dòng)過程中(zhōng)不(bù)會(huì)受(shòu)到(dào)任(rèn)何(hé)剪切力(lì)的影(yǐng)響(xiǎng)。因(yīn)此，靈(líng)敏度(dù)因子 C _f 是石(shí)英晶(jīng)體(tǐ)的基本(běn)性(xìng)質，而不(bù)考慮外膜(mó)的任何性質（即(jí)它(tā)隻(zhī)依(yī)賴(lài)於(yú)石(shí)英的聲彈(dàn)性(xìng)）。

C _f = 2 . n . f _o ² /(ρ_q .∝ _q ) ^1/2 (equation 3)

其(qí)中，

n - 驅(qū)動晶體的諧波數(shù),

f _o -晶(jīng)體基(jī)模(mó)的諧振(zhèn)頻(pín)率(shuài)，單位為 Hz,

ρ _q - 石英(yīng)的密度(dù)為-2.648gcm ^-3 ，和

_μq- 石英(yīng)剪(jiǎn)切模(mó)量(liáng)- 2.947 . 10 ¹¹ g . cm ^-1 . s ^-2

頻率變化對單位麵積(jī)質(zhì)量覆(fù)蓋的依(yī)賴性，強調(tiáo)了這(zhè)樣一個事實，即(jí)在一(yī)定(dìng)範(fàn)圍(wéi)內(nèi)，靈(líng)敏(mǐn)度因(yīn)子(zǐ)與電(diàn)極幾何形(xíng)狀無關。因(yīn)此，在理論上(shàng)，QCM 質量(liáng)傳(chuán)感(gǎn)器不需(xū)要為此進行校(xiào)準(zhǔn)。這種(zhǒng)從(cóng)第一(yī)性原理計算質(zhì)量(liáng)載荷的能(néng)力(lì)顯然是這(zhè)些(xiē)設(shè)備的(dí)一個非常活躍的特(tè)性。

薄膜厚度通常是氣相薄(báo)膜沉積(jī)中一個(gè)重(zhòng)要的(dí)參數。如(rú)果(guǒ)質(zhì)量(liáng)覆(fù)蓋被(bèi)認(rèn)為(wéi)是(shì)均匀的(dí)，那麼(mó)薄(báo)膜的厚度便能很容易地計算(suàn)出(chū)來，用 Sauerbrey 方程提供的單位麵(miàn)積的質量(liáng)除(chú)以材(cái)料(liào)的(dí)密度(dù)：

T _f = ∆m / ρ _f      (equation 4)

其(qí)中，

ρ _f - 薄膜(mó)材料密度, in g/cm ³ ,

∆m - 每單位(wèi)麵(miàn)積質(zhì)量的變化，in g/cm ² (calculated from Sauerbrey’s equation), and

T ^f -薄膜的厚(hòu)度，in cm。

Z 匹(pǐ)配(pèi)法(fǎ)

一(yī)般認為，當沉積(jī)物的質(zhì)量載(zǎi)荷引起(qǐ)的頻(pín)率(shuài)變化(huà)小於空載(zǎi)晶體頻率的 2%時，可以使用 Sauerbrey方程來(lái)計算薄(báo)膜厚(hòu)度的準確結果⁹ 。隨著薄膜厚(hòu)度的(dí)增加(jiā)，必(bì)須擴展 Sauerbrey 方(fāng)程(chéng)，以(yǐ)納(nà)入(rù)沉(chén)積物的(dí)彈(dàn)性。Lu 和 Lewis ¹⁰ 給(gěi)出(chū)了(liǎo)一(yī)個特別(bié)簡(jiǎn)單(dān)的方程（方程 5）來計算∆f 對∆m 的(dí)依賴(lài)性，目(mù)前大多(duō)數 QCM 用(yòng)戶都使(shǐ)用這個(gè)公式來(lái)計算(suàn)氣(qì)相沉積中剛性薄(báo)膜(mó)的(dí)厚(hòu)度。

∆m = [(N_q .ρ _q )/(Π . Z . f _L )] . tan ^-1 [ Z . tan[Π . (f _U - f _L ) / f _U ]]     (equation 5)

其中，

∆m - 單(dān)位(wèi)麵(miàn)積(jī)質(zhì)量變(biàn)化(huà) in g/cm ² ,

N _q - AT-cut 石英(yīng)晶體(tǐ)的頻率常數(shù)： 1.668*1013 Hz. Å,

ρ _q -石(shí)英密度： 2.648 g . cm ^-3 ,

ρ _f - 薄(báo)膜(mó)材料(liào)密度(dù), in g . cm ^-3 ,

f _U - 空(kōng)載(zǎi)晶體頻率（沉(chén)積前）, in Hz,

f _L - 負(fù)載晶體(tǐ)的頻(pín)率, in Hz,

_μq-石(shí)英剪(jiǎn)切(qiē)模(mó)量(liáng): 2.947 . 10 ¹¹ g . cm ^-1 . s ^-2 ,

_μf- 薄膜材料的剪切(qiē)模量, and

Z: Z-Factor of film material = [(ρ _q . _μq ) / (ρ _f . _μf )] ^1/2 .

這(zhè)種對(duì)頻(pín)率(shuài)變化的分(fēn)析，包括石英(yīng)和薄膜的聲(shēng)阻(zǔ)抗(kàng)的(dí)分析(xī)，通常(cháng)被(bèi)稱(chēng)為“z 匹配"方法。質量(liáng)載(zǎi)荷(hé)和(hé)薄膜(mó)厚度(dù)計(jì)算的精(jīng)度通常受(shòu)到 z 因子和材料密度(dù)的(dí)已知程度(dù)的限(xiàn)製。密度值和(hé) z 因(yīn)子(zǐ)值(zhí)通(tōng)常非常接近(jìn)於體積值。常(cháng)見薄膜材(cái)料的(dí)體積(jī)密度和剪切模(mó)量值可以(yǐ)在(zài)許多(duō)材(cái)料參(cān)考手冊中找(zhǎo)到。

一般認(rèn)為(wéi)，當(dāng)頻率變化(huà)高達 40%(相(xiāng)對(duì)於空載晶(jīng)體(tǐ))時，Lu 和 Lewis 方程與實(shí)驗(yàn)結果(guǒ)¹¹ 吻(wěn)合(hé)得很好。還要記住，z 匹配方程(chéng)嚴(yán)格適(shì)用於(yú)“剛性(xìng)"沉(chén)積。表(biǎo)現為粘(nián)彈性的薄(báo)膜，如(rú)一些(xiē)具(jù)有大(dà)厚(hòu)度(dù)或粘度(dù)的(dí)有機(jī)聚合物薄膜(mó)，將(jiāng)表現出(chū)方程 1 和(hé)方(fāng)程 5 的(dí)顯著偏差(chà)。

晶(jīng)體故(gù)障也(yě)經(jīng)常在(zài)頻率達到 40%移位之(zhī)前出現。常見的問題有：(1)由於過度沉積而導(dǎo)致晶體(tǐ)電極(jí)短路，(2)由(yóu)於(yú)復(fù)合(hé)諧(xié)振(zhèn)模(mó)式(shì)的(dí)累(léi)積(jī)而(ér)導(dǎo)致其他(tā)（非諧(xié)波）諧(xié)振頻(pín)率，(3)由於(yú)電(diàn)極和薄膜(mó)之(zhī)間形成(chéng)的(dí)邊緣(yuán)電(diàn)極(jí)場(cháng)而(ér)偏(piān)離理論結(jié)果，(4)由於晶體表(biǎo)麵(miàn)應(yīng)力積(jī)累而(ér)導致基頻的(dí)意(yì)外(wài)變(biàn)化，(5)由(yóu)於(yú)源(yuán)材料的(dí)飛濺而導致薄膜(mó)不(bù)均匀等(děng)。

液(yè)體(tǐ)測(cè)量

直(zhí)到(dào)最近(jìn)，人(rén)們還認為，禁(jīn)止在過多的粘性載荷(hé)的液體中使用 QCM。事實(shí)上(shàng)，在(zài)液(yè)體(tǐ)中(zhōng)操(cāo)作確實(shí)是有可(kě)能的(dí)，並且(qiě) QCM 的(dí)響應(yīng)對固體(tǐ)溶(róng)液界麵(miàn)的質量(liáng)變化(huà)依(yī)舊(jiù)非(fēi)常(cháng)敏感。多年來(lái)，QCM 一直被(bèi)用於(yú)與液體(tǐ)和/或粘(nián)彈(dàn)性薄膜的(dí)直接接觸，以評估(gū)化學(xué)和電(diàn)化學表麵(miàn)過(guò)程中質量(liáng)和粘(nián)彈性性能(néng)的(dí)變(biàn)化。

當 QCM 與(yǔ)溶液(yè)接觸時，頻率就會下(xià)降，這(zhè)取決(jué)於溶(róng)液(yè)的粘(nián)度(dù)和密(mì)度。正確地解釋(shì)在全液體(tǐ)浸入條件(jiàn)下的(dí)實驗結果(guǒ)的(dí)先決條(tiáo)件(jiàn)是(shì)對諧振腔進行定量。這(zhè)個(gè)問(wèn)題(tí)首先由(yóu) Glassford 1³ 發現，後(hòu)來由(yóu)Kanazawa 和 Gordon ¹⁴ 解決......